Leetcode #633

费马平方和定理（又称费马二平方定理）是数论中的一个重要结论，它指出：一个奇素数可以表示为两个整数的平方和，当且仅当这个素数除以4余1（即 p≡1(mod4)p triple bar 1 space open paren mod 4 close paren𝑝≡1(mod4)）。素数如5, 13, 17... (5 = 1²+2², 13 = 2²+3²) 属于此类；而除2以外，被4除余3的素数（如3, 7, 11...)则不能表示为两个平方数之和。

费马平方和定理指出：一个非负整数 $c$ 能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 $c$ 的质因数分解中，所有形如 $4k+3$ 的质因子的幂次（指数）均为偶数。

• 形如 $4k+1$ 的质因子：如 5, 13, 17, 29...（这些质数本身就可以写成两个平方数之和）。
• 质因子 2：$2=1^2+1^2$，幂次无限制。
• 形如 $4k+3$ 的质因子：如 3, 7, 11, 19...（这些质数如果要出现在平方和的分解中，必须成对出现，即幂次必须是偶数）。